函数图像
sin
cos
tan
基本公式
倒数关系
\(\sin{x} \csc{x} = 1\)
\(\cos{x} \sec{x} = 1\)
\(\tan{x} \cot{x} = 1\)
商数关系
\(\tan{x} = \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}\)
平方关系
\(\sin^{2}{x} + \cos^{2}{x} = 1\)
\(\tan^{2}{x} + 1 = \sec^{2}{x}\)
\(\cot^{2}{x} + 1 = \csc^{2}{x}\)
诱导公式
公式1~5
公式6
\(\cos(\cdots) = \sin(\cdots)\)
\(\sin(\cdots) = \cos(\cdots)\)
\(\cos(\dfrac{\pi}{2} + x) = - \sin{x}\)
推导公式
和差化积
令 \(t_1 = \dfrac{a+b}{2}\)，\(t_2 = \dfrac{a-b}{2}\)
\(\sin{a} + \sin{b} = 2 \sin{t_1} \cos{t_2}\)
积化和差
令 \(t_1 = a + b\)，\(t_2 = a - b\)
\(\sin{t_1} + \sin{t_2} = 2 \sin{a} \cos{b}\)
二角和差
\(\sin(a \pm b) = \sin{a} \cos{b} \pm \cos{a} \sin{b}\)
\(\cos(a \pm b) = \cos{a} \cos{b} \mp \sin{a} \sin{b}\)
\(\tan(a \pm b) = \dfrac{\tan{a} \pm \tan{b}}{1 \mp \tan{a} \tan{b}}\)
二倍角
\(\sin{2x} = 2 \sin{x} \cos{x}\)
\(\begin{aligned} \cos{2x} &= \cos^2{x} - \sin^2{x} \\ &= 2 \cos^2{x} - 1 \\ &= 1 - 2 \sin^2{x} \\ \end{aligned}\)
三倍角
求 \(\sin{3x}\)，把全部 \(\cos\) 转化成 \(\sin\)
求 \(\cos{3x}\)，把全部 \(\sin\) 转化成 \(\cos\)
万能代换
令 \(t = \tan{\dfrac{x}{2}}\)
\(\sin{x} = \dfrac{2t}{1 + t^2}\)
\(\cos{x} = \dfrac{1 - t^2}{1 + t^2}\)
\(\mathrm{d}x = \dfrac{2}{1 + t^2}\ \mathrm{d}t\)
转载请注明来源，欢迎对文章中的引用来源进行考证，欢迎指出任何有错误或不够清晰的表达。可以邮件至 skatexu@qq.com