函数图像
sin
cos
tan
基本公式
倒数关系
\(\sin{a} \csc{a} = 1\)
\(\cos{a} \sec{a} = 1\)
\(\tan{a} \cot{a} = 1\)
商数关系
\(\tan{a} = \dfrac{\sin{a}}{\cos{a}}\)
平方关系
\(\sin^{2}{a} + \cos^{2}{a} = 1\)
\(\tan^{2}{a} + 1 = \sec^{2}{a}\)
\(\cot^{2}{a} + 1 = \csc^{2}{a}\)
诱导公式
公式1~5
公式6
\(\sin(\dfrac{\pi}{2} - a) = \cos{a} \qquad \sin(\dfrac{\pi}{2} + a) = \cos{a}\)
\(\cos(\dfrac{\pi}{2} - a) = \sin{a} \qquad \cos(\dfrac{\pi}{2} + a) = - \sin{a}\)
推导公式
积化和差
令 \(t_1 = a + b\)，\(t_2 = a - b\)
\(\sin{t_1} + \sin{t_2} = 2 \sin{a} \cos{b} \\ \sin{t_1} - \sin{t_2} = 2 \cos{a} \sin{b}\)
\(\cos{t_1} + \cos{t_2} = 2 \cos{a} \cos{b} \\ \cos{t_1} - \cos{t_2} = -2 \sin{a} \sin{b}\)
和差化积
令 \(t_1 = \dfrac{a+b}{2}\)，\(t_2 = \dfrac{a-b}{2}\)
\(\sin{a} + \sin{b} = 2 \sin{t_1} \cos{t_2} \\ \sin{a} - \sin{b} = 2 \cos{t_1} \sin{t_2}\)
\(\cos{a} + \cos{b} = 2 \cos{t_1} \cos{t_2} \\ \cos{a} - \cos{b} = -2 \sin{t_1} \sin{t_2}\)
二角和差
\(\sin(a \pm b) = \sin{a} \cos{b} \pm \cos{a} \sin{b}\)
\(\cos(a \pm b) = \cos{a} \cos{b} \mp \sin{a} \sin{b}\)
\(\tan(a \pm b) = \dfrac{\tan{a} \pm \tan{b}}{1 \mp \tan{a} \tan{b}}\)
二倍角
\(\sin{2a} = 2 \sin{a} \cos{a}\)
\(\begin{aligned} \cos{2a} &= \cos^2{a} - \sin^2{a} \\ &= 2 \cos^2{a} - 1 \\ &= 1 - 2 \sin^2{a} \\ \end{aligned}\)
三倍角
求 \(\sin{3a}\)，把全部 \(\cos\) 转化成 \(\sin\)
求 \(\cos{3a}\)，把全部 \(\sin\) 转化成 \(\cos\)
万能代换
令 \(t = \tan{\dfrac{a}{2}}\)
\(\sin{a} = \dfrac{2t}{1 + t^2}\)
\(\cos{a} = \dfrac{1 - t^2}{1 + t^2}\)
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